Στον κάδο ρίχνω το ζεστό (όχι καυτό) νερό και μέσα του διαλύω τη μαγιά, το μέλι, 3-4 κ. σ. από το αλεύρι και τα αφήνω για 10 λεπτά.

Ενώνω στο υπόλοιπο αλεύρι το αλάτι και τα προσθέτω σε δόσεις στον κάδο αφήνοντας τα στο τέλος να ζυμωθεί καλά για 7 λεπτά (ή 10 με το χέρι).

Βάζω στον πολυκόφτη τις ψητές πιπεριές (χωρίς τη φλούδα) μαζί με το αλάτι, το πιπέρι, το βασιλικό, την παρμεζάνα, τα καρύδια, το λευκό ξύδι, το ελαιόλαδο και τα χτυπάω σε δόσεις καλά να γίνει το μείγμα σαν πάστα.

Πλάθω τη ζύμη και την ανοίγω σε ορθογώνιο σχήμα 40 x 30 εκ περίπου, και βάζω πάνω τις κουταλιές από το κόκκινο πέστο. Με τη ράχη του κουταλιού το απλώνω πάνω της αφήνοντας κενό 2 εκ περιμετρικά.

Πασπαλίζω την τριμμένη μοτσαρέλα πάνω στο πέστο και τυλίγω τη ζύμη σε ρολό από τη μεγάλη πλευρά της.

Στην άκρη αλείφω με νερό για να κολλήσει καλά και τη μεταφέρω σε αντικολλητικό χαρτί στο ταψί. Τη σκεπάζω και την αφήνω σε ζεστό σημείο για 30 λεπτά.

Χτυπάω το αυγό μαζί με 1 κ. σ. νερό, αλείφω τη ζύμη με αυτό και ψήνω σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C, στις αντιστάσεις, για 35 λεπτά.

Το βγάζω και το σερβίρω ζεστό.