Στον κάδο της κουζινομηχανής ρίχνω το ζεστό γάλα (προσοχή όχι καυτό ~36°C) και μέσα του διαλύω τη μαγιά μαζί με 1 ΚΣ από τη ζάχαρη.
Προσθέτω 4 ΚΣ από το αλεύρι να δημιουργηθεί ένας χυλός.
Αφήνω για 10 λεπτά να ενεργοποιηθεί η μαγιά εμφανίζοντας φουσκάλες στην επιφάνεια του μείγματος.
Συνεχίζω ρίχνοντας την υπόλοιπη ζάχαρη, το ένα αυγό, το εκχύλισμα βανίλιας και ανακατεύω καλά.
Βάζω τον κάδο στην κουζινομηχανή με το εξάρτημα του γάντζου, αναμιγνύω το αλάτι με το αλεύρι και τα προσθέτω σταδιακά.
Τέλος ρίχνω έναν έναν τους κύβους του βουτύρου που είναι μαλακοί σε υφή αλλά όχι λιωμένοι.
Αφού ενσωματωθούν, το αφήνω να ζυμωθεί καλά σε μέτρια-δυνατή ένταση για περίπου 7 λεπτά (αν ζυμώνω με τα χέρια θα χρειαστούν άλλα 3-5 λεπτά περισσότερο).
Η ζύμη θα μαζευτεί στον γάντζο.
Σκεπάζω τον κάδο και αφήνω τη ζύμη να διπλασιάσει τον όγκο της για περίπου 2 ώρες, σε ζεστό μέρος χωρίς αέρα (ή σε φούρνο που έχω προθερμάνει στους 30°C, τον έχω κλείσει, βάζω το φως μόνο να διατηρεί τη θερμοκρασία, πάντα σκεπασμένος ο κάδος).
Όταν περάσει η ώρα, πιέζω τη ζύμη με τα χέρι ή την «χούφτα» να ξεφουσκώσει και τη μεταφέρω σε ελαφρά αλευρωμένο πάγκο.
Τη ζυμώνω απαλά, την ανοίγω σε ορθογώνιο σχήμα και πασπαλίζω πάνω της 80 γρ κατεψυγμένες σταγόνες κουβερτούρας.
Την τυλίγω σε ρολό κλείνοντας τις στο εσωτερικό και την πλάθω σε λουκάνικο, το οποίο κόβω σε 6 ίσα μέρη (για ακρίβεια μπορώ να τα ζυγίσω).
Παίρνω ένα ένα, προσπαθώ να κλείσω τις σταγόνες στο εσωτερικό του και το πλάθω σε κορδόνι.
Το βάζω στο ταψί που έχω προετοιμάσει με λαδόκολλα, αλείφω στην άκρη με λίγο νερό και ενώνω τις άκρες δημιουργώντας ένα στρογγυλό κουλούρι.
Με τον ίδιο τρόπο συνεχίζω και με τα υπόλοιπα 5.
Αφού τα ολοκληρώσω, τα σκεπάζω και τα αφήνω σε ζεστό σημείο να φουσκώσουν πάλι αυτή τη φορά για 30 λεπτά.
Σε ένα μπολάκι χτυπάω ένα αυγό με 1 ΚΣ νερό και με αυτό αλείφω τα κουλούρια από πάνω.
Πασπαλίζω με τις υπόλοιπες σταγόνες σοκολάτας πιέζοντας να μπουν λίγο μέσα στη ζύμη.
Ψήνω σε προθερμασμένο φούρνο, στους 180°C στις αντιστάσεις βάζοντας στη σχάρα 10 εκ από το κάτω μέρος του φούρνου.
Χρειάζονται 20-25 λεπτά, όταν πάρουν καστανό χρώμα τα βγάζω από το φούρνο, τ’ αφήνω να κρυώσουν τελείως πάνω στο ταψί πριν τα σερβίρω.