Αρχικά καθαρίζω τις αγκινάρες αφαιρώντας με ένα μαχαίρι τα φύλλα τους. Ενδιάμεσα με μια κούπα λεμονιού, λεμονιάζω την αγκινάρα γιατί οξειδώνετε γρήγορα και μαυρίζει.
Όσο φτάνω προς το κέντρο δηλαδή την καρδιά της, τα φύλλα είναι πιο τρυφερά και βγαίνουν πολλά μαζί.
Εκεί θα δω τα μαλλιά της αγκινάρας τα οποία βγάζω με το μαχαίρι, κόβοντας τα κωνικά προς το κέντρο της.
Έπειτα καθαρίζω τον υπόλοιπο κορμό της (εκεί που έβγαλα τα φύλλα, να φύγουν τα πράσινα, ξερά κομμάτια) μέχρι και το κοτσάνι.
Αν είναι μεγάλη η αγκινάρα την κόβω στα δύο κάθετα και την βάζω μέσα σε μεγάλο μπολ που έχω προετοιμάσει με νερό, χυμό 2 λεμονιών και 1 ΣΚ αλεύρι. Σκεπάζω ανάποδα με ένα μικρό πιάτο για να μην προεξέχουν οι αγκινάρες από το νερό και μαυρίσουν.
Σε μια μεγάλη κατσαρόλα βάζω το ελαιόλαδο να ζεσταθεί και σοτάρω σε αυτή τα κρεμμύδια για 2-3 λεπτά σε δυνατή ένταση.
Προσθέτω τα καρότα και μετά από 2 λεπτά ρίχνω λίγο βραστό νερό (να καλυφθούν μέχρι τη μέση), μειώνω την ένταση της εστίας σε μέτρια, και τα αφήνω να βράσουν για 15 λεπτά.
Βάζω τις αγκινάρες, συμπληρώνοντας νερό αν χρειάζεται, να βράσουν για 10 λεπτά και προσθέτω τον αρακά αφήνοντα τον άλλα 15 λεπτά.
Τελευταίες μπαίνουν οι πατάτες (κομμένες στα δύο ή τρία ανάλογα το μέγεθος τους) με το άνηθο, το αλάτι και το πιπέρι, τα αφήνω μέχρι να βράσουν οι πατάτες να τις τσιμπάω να έχουν μαλακώσει, θα χρειαστούν περίπου 25 λεπτά.
Βγάζω την κατσαρόλα από τη φωτιά, σε ένα ποτηράκι διαλύω σε χυμό 1 ½ λεμονιού το κόρν φλάουρ και το ρίχνω διάσπαρτα στην κατσαρόλα ανακινώντας την από τα αυτιά και ανακατεύοντας απαλά με την κουτάλα.
Βάζω την κατσαρόλα πίσω στην εστία (δοκιμάζω και αν είναι καλό το λεμόνι και το αλάτι, διαφορετικά προσθέτω) και αφήνω να βράσει το φαγητό για 2 λεπτά.
Βγάζω το φαγητό από την εστία, το αφήνω να «σταθεί» για 10 λεπτά και σερβίρω παρέα με φρέσκο ψωμί.