Στο μπολ της κουζινομηχανής ρίχνω το γάλα, το νερό και μέσα τους διαλύω τη ζάχαρη και τη μαγιά.
Προσθέτω 2 κ.σ. αλεύρι, ανακατεύω με το σύρμα και αφήνω για 10 λεπτά να ενεργοποιηθεί η μαγιά.
Συνεχίζω με το αυγό και το αλάτι.
Ρίχνω σε δόσεις το αλεύρι και όταν αρχίσει να σφίγγει το μείγμα το βάζω στην κουζινομηχανή με το γάντζο.
Τελευταίο βάζω το βούτυρο κομμένο σε κυβάκια και συνεχίζω το ζύμωμα για άλλα 7 λεπτά*.
Λαδώνω λίγο ένα μπολ βάζω τη ζύμη, την αλείφω κι αυτή με λίγο λάδι, σκεπάζω και αφήνω σε ζεστό μέρος να διπλασιάσει τον όγκο της (δύο ώρες περίπου)**.
Την ξεφουσκώνω, τη ζυμώνω ελαφρά και παίρνω χούφτες από τη ζύμη (σε μέγεθος βερίκοκου) τα πλάθω σε μπαλίτσες.
Τα πιέζω με τα χέρια μου να ανοίξουν, τα τυλίγω σε ρολό και πιέζω καλά την άκρη να κολλήσει.
Τα τοποθετώ σε αντικολλητικό χαρτί στο ταψί με την ένωση προς τα κάτω, σκεπάζω και τα αφήνω για 30 λεπτά σε ζεστό μέρος.
Τα αλείφω με ένα μικρό χτυπημένο αυγό με 1 κ.σ. νερό,και τα βάζω σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C, στις αντιστάσεις, βάζοντας στον πάτο του φούρνου ένα πυρίμαχο μπολ με νερό και ψήνω για 25-30 λεπτά περίπου, μέχρι να ροδίσουν.
Τα αφήνω να κρυώσουν πριν τα δοκιμάσω.***