Σ’ ένα κατσαρολάκι βάζω τα αμύγδαλα με νερό να τα σκεπάζει και τα βάζω στη φωτιά μέχρι να βράσουν, τα αφήνω για ένα λεπτό και τα κατεβάζω απ’ τη φωτιά. Τα στραγγίζω και όπως είναι ζεστά τραβάω την φλούδα τους, αυτή γλιστράει και βγαίνει, έτσι τα καθαρίζω όλα. Μετά τα κόβω σε 3 – 4 κομμάτια το καθ’ ένα.
Στη συνέχεια διαχωρίζω τα ασπράδια από τους κρόκους σε δύο μπολάκια, ενώ σε ένα άλλο αναμιγνύω το αλεύρι με το μπέϊκιν πάουντερ.
Στο μπολ του μίξερ βάζω το βούτυρο και το χτυπάω σε δυνατή ταχύτητα μέχρι ν’ ασπρίσει. Προσθέτω την ζάχαρη σταδιακά, έπειτα έναν έναν τους κρόκους, το κονιάκ, τα’ αμύγδαλα, το ξύσμα λεμονιού και τις βανίλιες.
Σ’ ένα μπολ βάζω τα ασπράδια και τα χτυπάω με το σύρμα (ή το μίξερ) μέχρι να γίνουν σφιχτή, λευκή μαρέγκα. Ρίχνω την μισή ποσότητα της μαρέγκας μέσα στο μίγμα και ανακατεύω με το μίξερ. Έπειτα προσθέτω το μίγμα του αλευριού εναλλάξ με το γάλα ξεκινώντας και τελειώνοντας με το αλεύρι.
Προθερμαίνω το φούρνο στις αντιστάσεις πάνω κάτω στους 180 βαθμούς κελσίου και βάζω λαδόκολλα στον πάτο του ταψιού.
Τέλος αφαιρώ το μίξερ και βάζω την υπόλοιπη μαρέγκα μέσα ανακατεύοντας με μια μαρίζ απαλά, από κάτω προς τα πάνω, ίσα να ομογενοποιηθεί το μίγμα.
Ψήνω για 1 ώρα και 15 – 25 λεπτά περίπου. Μόλις πάρει χρώμα η βασιλόπιτα, μετά από 50 λεπτά με 1 ώρα την καλύπτω με αλουμινόχαρτο και συνεχίζω το ψήσιμο.
Βγάζω και προσθέτω το φλουρί πιέζοντας το (παράλληλα πάντα με την φορά που κόβω τα κομμάτια) από την επιφάνεια με ένα μαχαίρι να μπει λίγο πιο μέσα. Αφού περάσουν 15 λεπτά με ένα μαχαίρι ξεκολλάω τα τοιχώματα της βασιλόπιτας και την αναποδογυρίζω στην πιατέλα μου. Αν έχει φουσκώσει η επιφάνεια της, με ένα μαχαίρι του ψωμιού κόβω και την ισιώνω πριν την γυρίσω ανάποδα στην πιατέλα ώστε η κομμένη πλευρά να μπει στο κάτω μέρος. Αφαιρώ τη λαδόκολλα και αφήνω την πίτα να κρυώσει πλήρως, περίπου για 1 ώρα.
Τέλος την στολίζω είτε ραντίζοντας απευθείας την άχνη ζάχαρη πάνω στην επιφάνεια της, είτε αν θέλω να δημιουργήσω κάποιο σχέδιο, βάζοντας το πάνω της και στη συνέχεια πασπαλίζω με την άχνη.