Στο μπολ ρίχνω το χλιαρό νερό και μέσα του διαλύω τη ζάχαρη και τη μαγιά. Το αφήνω για 15 λεπτά να ενεργοποιηθεί η μαγιά (θα βγάλει φουσκάλες μικρές στην επιφάνεια).
Προσθέτω το λάδι και το ξύδι.
Ενώνω στο αλεύρι το αλάτι και τα βάζω σε δόσεις στο μείγμα συνεχίζοντας το ανακάτεμα με τα χέρια (ή το σύρμα σε κουζινομηχανή), μέχρι να γίνει μια μαλακή ζύμη που δεν κολλάει πολύ.
Τη μεταφέρω σε λαδωμένο μπολ, τη σκεπάζω και την βάζω σε ζεστό μέρος να φουσκώσει και να διπλασιαστεί 2 περίπου ή 1 σε φούρνο χλιαρό.
Καθαρίζω και κόβω τις πατάτες σε κομμάτια. Τα βάζω σε κατσαρολάκι, γεμίζω με νερό να τις καλύπτει και το μεταφέρω στην εστία.
Όταν αρχίσει να βράζει, ρίχνω 1 κ. γ. αλάτι, μειώνω την ένταση σε μέτρια/ χαμηλή και τις αφήνω να σιγοβράσουν μέχρι να μαλακώσουν (20 λεπτά περίπου).
Τις στραγγίζω, τις βάζω σε ένα μπολ και τις πολτοποιώ με το ειδικό εργαλείο ή το πιρούνι.
Σε ένα τηγάνι σε μέτρια ένταση ζεσταίνω 1 κ. γ. ελαιόλαδο και σοτάρω το κρεμμύδι να γίνει διάφανο.
Προσθέτω την πιπεριά σε μικρά καρέ κομμένη και την αφήνω να εξατμιστούν τα υγρά της και να μαλακώσει.
Βγάζω από την εστία το τηγάνι και ρίχνω το περιεχόμενο του στο μπολ με τις πατάτες.
Βάζω 1 κ. γ. αλάτι, ¼ κ. γ. πιπέρι, ½ κ. γ. πάπρικα, ½ κ. γ. ρίγανη, 1 κ. σ. μαϊντανό, 1 κ. σ. ελαιόλαδο και ανακατεύω να γίνει ένα.
Αφού περάσει η ώρα και είναι έτοιμη η ζύμη την ξεφουσκώνω στον πάγκο, την ζυμώνω λίγο και τη χωρίζω σε 12 ίσα μέρη.
Κάθε ένα το ανοίγω με τα δάχτυλα σε πιτάκι οβάλ, βάζω στη μέση από 1 κ. σ. γέμιση και πιέζω τις δύο άκρες της ζύμης να κλείσουν και να ενωθούν.
Το ρολάρω σαν λουκάνικο και το βάζω ένα- ένα στο ταψί σκεπάζοντας με μια πετσέτα μέχρι να γίνουν όλα και να μην ξεραθούν.
Αυτά που ψήνω στο φούρνο τα βάζω σε ταψί με αντικολλητικό χαρτί και απόσταση μεταξύ τους, τα αλείφω με ένα πινέλο με ελαιόλαδο και τα βάζω σε προθερμασμένο φούρνο, στις αντιστάσεις, στους 200°C, για 30 λεπτά.
Αυτά που τηγανίζω, ζεσταίνω το λάδι 3 εκ ύψους σε τηγάνι, μειώνω την ένταση σε μέτρια και βάζω λίγα - λίγα τα πιροσκί μέσα.
Αφού πάρουν χρώμα, τα γυρίζω από όλες τις πλευρές να γίνουν το ίδιο (5 λεπτά συνολικά περίπου) και τα βγάζω σε απορροφητικό χαρτί.
Όπως είναι ζεστά και τα δύο (ψητά και τηγανιτά) τα σερβίρω αμέσως!