Βάζω στο κατσαρολάκι το γάλα, τη ζάχαρη και το αλάτι τα ανακατεύω και τα βάζω σε μέτρια ένταση να λιώσει και να διαλυθεί η ζάχαρη. Βγάζω και το αφήνω να κρυώσει.
Χτυπάω στο μπολ το βούτυρο να μαλακώσει και να αφρατέψει.
Προσθέτω το κρύο μείγμα του γάλακτος, το αυγό , τη βανίλια και ανακατεύω.
Ενώνω στο αλεύρι το μπέικιν πάουντερ και τα ρίχνω σε δόσεις μέχρι να γίνει μια σφιχτή βουτυρένια ζύμη.
Την καλύπτω με μεμβράνη και τη βάζω για 30 λεπτά στο ψυγείο να κρυώσει (μπορώ να την αφήσω στη ψυγείο μέχρι 2 μέρες).
Την βάζω ανάμεσα σε δύο αντικολλητικά χαρτιά και ανοίγω με τον πλάστη σε φύλλο σιγά-σιγά μέχρι να γίνει περίπου 5 χιλ σε πάχος.
Κόβω σε δίσκους διαμέτρου 8-9 εκ και κάθε δίσκο στη μέση.
Τους μεταφέρω στο ταψί και ανοίγω πάλι την υπόλοιπη ζύμη που περίσσεψε.
Σε ένα μπολάκι χτυπάω το αυγό με το γάλα και έπειτα ενσωματώνω το κακάο και την άχνη.
Με ένα πινέλο αλείφω με μείγμα αυτό τη ζύμη από πάνω και με ένα αιχμηρό μαχαίρι χαράσσω σε ακτίνες.
Ψήνω σε προθερμασμένο φούρνο, στους 180°C, αντιστάσεις, για 15-17 λεπτά.