Στο μπολ του μίξερ ρίχνω το ζεστό γάλα και μέσα του διαλύω τη μαγιά μαζί με 1 ΚΣ ζάχαρη. Προσθέτω 5 ΚΣ αλεύρι και ανακατεύω να γίνει ένα ελαφρύ κουρκούτι.
Το αφήνω σε ζεστό σημείο για 10 λεπτά να ενεργοποιηθεί η μαγιά (βγάζει φουσκάλες μικρές στην επιφάνεια).
Προσαρμόζω το μπολ στο μίξερ και ρίχνω την υπόλοιπη ζάχαρη και το αυγό ανακατεύοντας.
Βάζω το εκχύλισμα βανίλιας και σταδιακά το λιωμένο βούτυρο εναλλάξ με το αλεύρι που έχω ενώσει με το αλάτι.
Αφήνω να ζυμωθεί για 7 λεπτά στο μίξερ ή 10 λεπτά αν ζυμώνω στο χέρι.
Μεταφέρω τη ζύμη σε μπολ που έχω αλείψει με λίγο ελαιόλαδο, αλείφω και από πάνω τη ζύμη όμοια με ελαιόλαδο και σκεπάζω το μπολ με μια πετσέτα κουζίνας.
Αφήνω σε ζεστό σημείο μέχρι να διπλασιάσει τον όγκο της η ζύμη, για περίπου 2 – 2 ½ ώρες. Αν έχει κρύο ζεσταίνω το φούρνο στη χαμηλότερη θερμοκρασία (50*C) τον κλείνω και αφήνω το φως αναμμένο βάζοντας το μπολ μέσα.
Για τη γέμιση σε ένα μπολ λιώνω με το πιρούνι τη γλυκιά μυζήθρα Καλογεράκη. Προσθέτω τη ζάχαρη και το ½ αυγό ανακατεύοντας τα καλά.
Όταν η ζύμη έχει φουσκώσει την βγάζω από το μπολ και την ανοίγω σε ορθογώνιο σχήμα (30x40 εκ περίπου).
Απλώνω πάνω της τη γέμιση της μυζήθρας αφήνοντας 1-2 εκ. περιμετρικά. Πασπαλίζω διάσπαρτα με τα μύρτιλλα και τις σταγόνες σοκολάτας και το υπόλοιπο αυγό το χτυπάω με λίγο νερό αλείφοντας περιμετρικά τη ζύμη.
Έπειτα το γυρίζω σε ρολό κατά μήκος της μεγαλύτερης πλευράς του δημιουργώντας ένα κορδόνι.
Το μεταφέρω πάνω σε λαδόκολλα στο ταψί βάζοντας την ένωση προς τα κάτω και με ένα κοφτερό μαχαίρι το κόβω στη μέση.
Γυρίζω τη γέμιση προς τα πάνω και πλέκω τα δύο κορδόνια μεταξύ τους δημιουργώντας μια απλή πλεξούδα.
Σκεπάζω με πετσέτα και βάζω σε ζεστό μέρος για 30 λεπτά.
Όταν περάσει η ώρα αλείφω το τσουρέκι με το χτυπημένο αυγό.
Ψήνω σε προθερμασμένο φούρνο στους 180*C, στις αντιστάσεις, στην κάτω σχάρα, για περίπου 1 ώρα.
Όταν πάρει χρώμα το βγάζω, το αλείφω με λίγο λιωμένο βούτυρο.
Το αφήνω κρυώσει τελείως πριν το κόψω σε κομμάτια και σερβίρω.