Ρίχνω στον κάδο το ζεστό γάλα (όχι καυτό) και μέσα του διαλύω 1 ΚΣ ζάχαρη και τη μαγιά.
Προσθέτω 3-4 ΚΣ αλεύρι κι ανακατεύω να γίνει ένας ελαφρύς χυλός.
Σκεπάζω και το αφήνω σε ζεστό σημείο για 10-15 λεπτά να ενεργοποιηθεί η μαγιά (φουσκώνει λίγο το μείγμα και βγάζει φουσκάλες στην επιφάνεια).
Ρίχνω την υπόλοιπη ζάχαρη, το αυγό, τη βανίλια, ενώνω το αλάτι με το αλεύρι και τα προσθέτω σταδιακά.
Τέλος βάζω σε κυβάκια ένα-ένα 50 γρ από το βούτυρο κι αφού ενσωματωθεί στο μείγμα, αφήνω να ζυμωθεί καλά για 7-10 λεπτά.
Σκεπάζω τον κάδο, τον αφήνω σε ζεστό μέρος για 1,5-2 ώρες να διπλασιάσει τον όγκο της η ζύμη.
Τη βγάζω στον πάγκο, την ξεφουσκώνω και την πλάθω λίγο με τα χέρια από τις άκρες προς το κέντρο και την κάνω μια μπάλα.
Αρχίζω να την ανοίγω πρώτα με τα χέρια κι έπειτα με τον πλάστη σε ορθογώνιο σχήμα.
Αλείφω το ζαχαρούχο γάλα και πασπαλίζω με σταφίδες και φιλέ αμυγδάλου αφήνοντας περιθώριο από τις άκρες 2 εκ.
Την τυλίγω σε ρολό αρχίζοντας από τη μεγαλύτερη πλευρά της φροντίζοντας να κλείσω καλά την ένωση στην άκρη.
Κόβω το ρολό με μαχαίρι σε φέτες πάχους 2 εκ και τις μεταφέρω σε μακρόστενη φόρμα (34 x 11 εκ) καλυμμένη με λαδόκολλα.
Το αφήνω για τελευταία φορά, για 30 λεπτά να φουσκώσει.
Χτυπάω το άλλο αυγό με 1 ΚΣ νερό σε ένα μπολάκι και αλείφω με αυτό το τσουρέκι.
Ψήνω σε προθερμασμένο φούρνο, στις αντιστάσεις, στην κατώτερη σχάρα, στους 180°C για 25-30 λεπτά.
Βγάζω από το φούρνο, το αλείφω με λίγο βούτυρο που έχω λιώσει να γυαλίσει και το αφήνω να κρυώσει.