Πλένω τα κολοκύθια, κόβω τα άκρα τους και έπειτα τα τεμαχίζω στη μέση.
Τα βάζω σε μια κατσαρόλα με βραστό αλατισμένο νερό για 15 – 20 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν, όχι όμως πάρα πολύ, να «κρατάνε».
Μόλις ετοιμαστούν τα βγάζω με μια τρυπητή κουτάλα σε μια πιατέλα και τα αφήνω να κρυώσουν για 10 λεπτά. Στη συνέχεια με ένα κουταλάκι του γλυκού αφήνοντας περιθώριο από τα άκρα του αφαιρώ τα κουκούτσια προσεκτικά να μην σπάσουν τα κολοκύθια.
Για να ετοιμάσω τον κιμά, σε μια κατσαρόλα ζεσταίνω το ελαιόλαδο και σοτάρω για 1 λεπτό το κρεμμύδι και το σκόρδο.
Προσθέτω σταδιακά τον κιμά πιέζοντας τον με την κουτάλα για να «σπάσει» και να γίνει σπυρωτός. Τον ανακατεύω να εξατμιστούν όλα τα υγρά του και να καβουρδιστεί παίρνοντας ένα μια ανοιχτό χρώμα. Τον σβήνω με το λευκό κρασί που μόλις εξατμιστεί αναμιγνύω την φρέσκια τριμμένη ντομάτα με τον πελτέ και ρίχνω το μίγμα στην κατσαρόλα. Συμπληρώνω με το καρότο, αλάτι, πιπέρι, χαμηλώνω τη φωτιά σε μέτρια και το αφήνω για 40 – 45 λεπτά να ψηθεί. Αν χρειαστεί λίγο νερό προσθέτω, ενώ αν έχει ψηθεί ο κιμάς αλλά έχει πολλά υγρά δυναμώνω τη φωτιά και τα αφήνω να εξατμιστούν.
Για να φτιάξω την μπεσαμέλ, σε μέτρια φωτιά, λιώνω το βούτυρο σε μια κατσαρόλα, μόλις κάψει προσθέτω το αλεύρι ανακατεύοντας συνεχώς για 1 – 2 λεπτά μέχρι να σκουρύνει το χρώμα του και να ψηθεί λίγο. Τότε ρίχνω και το ζεστό γάλα, αλάτι, πιπέρι, μοσχοκάρυδο συνεχίζοντας το ανακάτεμα ώστε να ενωθεί με το αλεύρι και να αρχίζει να δένει η μπεσαμέλ.
Όταν δέσει την βγάζω από τη φωτιά και προσθέτω το τριμμένο ρεγγάτο κι ανακατεύω να λιώσει.
Για τα παπουτσάκια κόβω κάθε φέτα κασέρι στα τέσσερα και βάζω το κάθε κομμάτι μέσα στο κολοκύθι. Με ένα κουταλάκι του γλυκού γεμίζω το κολοκύθι με κιμά 2 – 3 κουταλάκια περίπου.
Βάζω στο κορνέ την αστεροειδή μύτη, το γεμίζω με μπεσαμέλ και γαρνίρω με αυτή κάθε κολοκύθι από πάνω δημιουργώντας ζικ – ζακ.
Πασπαλίζω πάνω στη μπεσαμέλ λίγο τριμμένο ρεγγάτο.
Βάζω 1 κ. γ. ελαιόλαδο στο ταψί με τα παπουτσάκια και τα ψήνω σε προθερμασμένο φούρνο, στις αντιστάσεις, στους 180*C για 40 λεπτά περίπου, μέχρι να πάρει η μπεσαμέλ χρυσαφί χρώμα.
Βγάζω από το φούρνο και σερβίρω αμέσως.