Σε μια μεγάλη κατσαρόλα ζεσταίνω σε μέτρια-δυνατή ένταση 3 ΚΣ ελαιόλαδο και σοτάρω το κρεμμύδι για 2 λεπτά.

Προσθέτω το πράσο, τα καρότα, το σκόρδο, τα φασόλια και ανακατεύω να λαδωθούν όλα για 2 λεπτά.

Ρίχνω τις τριμμένες ντομάτες, αλάτι, πιπέρι, άλλες 2 ΚΣ ελαιόλαδο και λίγο νερό βραστό (να σκεπαστούν σχεδόν τα φασόλια).

Όταν βράσει, μειώνω την ένταση της εστίας σε μέτρια-χαμηλή, μισοσκεπάζω την κατσαρόλα και αφήνω το φαγητό να βράσει για 45 λεπτά περίπου μέχρι να έχουν σχεδόν ετοιμαστεί τα φασόλια αλλά να κρατάνε (ο χρόνος εξαρτάται και από τα φασόλια).

Ενδιάμεσα κοιτάζω αν χρειαστεί να προσθέσω λίγο βραστό νερό.

Όταν περάσει η ώρα, προσθέτω το μαϊντανό, τα κολοκυθάκια και τις πατάτες που έχω κόψει σε μικρά κομμάτια, συμπληρώνω λίγο νερό (να σκεπάζει σχεδόν το φαγητό) και αφήνω άλλα 20 λεπτά.

Δοκιμάζω αν χρειάζεται έξτρα αλάτι, πιπέρι ή ελαιόλαδο.

Μόλις ετοιμαστεί το φαγητό αν η σάλτσα είναι εντάξει το βγάζω από την εστία, διαφορετικά δυναμώνω λίγο την ένταση, αφήνω χωρίς καπάκι την κατσαρόλα για άλλα 5 λεπτά, ώστε να δέσει η σάλτσα.

Σερβίρω αμέσως μαζί με μπόλικο φρέσκο ψωμί.