Σε ένα μεγάλο μπολ ρίχνω το νερό με το ξύδι, το αλάτι, τη ½ ΚΣ ελαιόλαδο και προσθέτω σταδιακά το αλεύρι ανακατεύοντας πρώτα με το σύρμα και στη συνέχεια με τα χέρια.
Πλάθω τη ζύμη μέχρι να γίνει ελαστική και να μην κολλάει στο μπολ.
Σκεπάζω με πετσέτα κουζίνας και αφήνω να ξεκουραστεί για μια ώρα.
Αφού περάσει η ώρα βγάζω τη ζύμη σε αλευρωμένη επιφάνεια και τη χωρίζω σε 9 μπάλες σε μέγεθος μανταρινιού.
Ανοίγω την κάθε μία σε διάμετρο 15-20 εκ.
Σε ένα μπολάκι αναμιγνύω το ελαιόλαδο με το λιωμένο βούτυρο.
Τοποθετώ τις ζύμες ανά τρείς την μια πάνω από την άλλη και ενδιάμεσα αλείφω με το βουτυρόλαδο.
Τις βάζω στο ταψί σε αλευρωμένη πετσέτα και τις σκεπάζω με πετσέτα για 15 λεπτά.
Παίρνω τα 3 ενωμένα φύλλα και τα απλώνω σε αλευρωμένη επιφάνεια. Πασπαλίζω αλεύρι πάνω τους και τα ανοίγω με λεπτό πλάστη όσο πιο λεπτά μπορώ.
Κόβω το φύλλο στη μέση, το αλείφω με βουτυρόλαδο και ραντίζω με τη θρυμματισμένη φέτα.
Αρχίζω να τυλίγω το φύλλο από την πιο «στραβή» πλευρά του. Αφού το κάνω σαν ροδέλα το στριφογυρίζω γύρω από τον εαυτό του και το βάζω πίσω στο ταψί σκεπασμένο. Συνεχίζω όμοια και με τα υπόλοιπα φύλλα.
Προθερμαίνω το φούρνο με το ταψί στους 180*C στις αντιστάσεις.
Βγάζω το ταψί από το φούρνο και το αλείφω με 1 ΚΣ ελαιόλαδο.
Ξεκινώντας από το κέντρο γυρίζω σαν σπιράλ το φύλλο με τη φέτα δημιουργώντας ένα κοχλία (σαλιγκάρι). Συνεχίζω και με τα υπόλοιπα φύλλα, τοποθετώντας τα όχι πολύ σφιχτά για να μπορέσουν αν ψηθούν και ανάμεσα.
Αλείφω με το βουτυρόλαδο και από πάνω την πίτα και ραντίζω με λίγο νερό.
Επιστρέφω το ταψί στο φούρνο (στην τελευταία προς τα κάτω σχάρα) και το ψήνω μέχρι να χρυσαφίσει το φύλλο για περίπου 1 ώρα.
Βγάζω και αφήνω να κρυώσει για 10 λεπτά πριν σερβίρω.