Σε ένα μεγάλο μπολ ρίχνω τη μισή ποσότητα από το ζεστό νερό (150 ml) και μέσα του διαλύω τη ζάχαρη και τη μαγιά.
Προσθέτω 4- 5 ΚΣ από το αλεύρι δημιουργώντας ένα ελαφρύ κουρκούτι, το σκεπάζω και αφήνω σε ζεστό σημείο για 10 – 15 λεπτά να ενεργοποιηθεί η μαγιά (το μείγμα θα βγάλει φουσκάλες στην επιφάνεια).
Συνεχίζω προσθέτοντας το υπόλοιπο ζεστό νερό και το ελαιόλαδο.
Αφού αναμείξω στο αλεύρι το αλάτι και τη ρίγανη, το προσθέτω σταδιακά στο μείγμα του μπολ ανακατεύοντας μέχρι να γίνει μια ζύμη μαλακή, ελαστική χωρίς να κολλάει στα χέρια.
Σκεπάζω τη ζύμη με μεμβράνη ή πετσέτα κουζίνας και την αφήνω σε ζεστό σημείο (ή στον φούρνο που έχω προθερμάνει στους 30*C και έχω κλείσει) για 1 – 1,5 ώρα μέχρι να διπλασιάσει τον όγκο της.
Αφού έχει φουσκώσει η ζύμη, την βγάζω σε αλευρωμένη επιφάνεια και την χωρίζω σε τέσσερα όμοια μέρη.
Παίρνω το ένα και το ανοίγω με τον πλάστη σε λεπτό, οβάλ σχήμα.
Κατά μήκος των δύο πλευρών της βάζω από 50 γρ φέτα ΔΩΔΩΝΗ κομμένα σε μπαστουνάκια.
Αλείφω με λίγο νερό και σκεπάζω τη φέτα στο γείσο της ζύμης δημιουργώντας τα τοιχία του πεϊνιρλί. Στο πάνω και κάτω άκρο γυρίζω σπειροειδώς τη ζύμη να κλείσει.
Τοποθετώ στη μέση της βάρκας από ζύμη μια φέτα τυρί ΔΩΔΩΝΗ Του Τοστ και κόβω άλλη μια στη μέση γεμίζοντας την υπόλοιπη ζύμη εσωτερικά.
Ραντίζω με άφθονο τριμμένο ανάμικτο τυρί ΔΩΔΩΝΗ περίπου 50 γρ και μια πρέζα ρίγανη από πάνω. Όμοια φτιάχνω και τα υπόλοιπα.
Σκεπάζω και αφήνω για 20 λεπτά.
Αλείφω το γείσο της ζύμης με λίγο αυγό που έχω ανακατέψει με 1 ΚΣ νερό.
Ψήνω σε προθερμασμένο φούρνο στους 200*C για 20 – 25 λεπτά, μόλις χρυσίσει η ζύμη βγάζω από το φούρνο.
Σερβίρονται αμέσως ζεστά.