Σε ένα μπολ χτυπάω είτε με το μίξερ είτε με το σύρμα τα αυγά να αφρατέψουν.
Προσθέτω τη ζάχαρη ανακατεύοντας δυνατά μέχρι το μείγμα να πάρει παστέλ κίτρινο χρώμα.
Ρίχνω την βανίλια, το λιωμένο βούτυρο, ανακατεύω και προσθέτω και το γάλα.
Αφού αναμείξω το αλεύρι με το μπέικιν πάουντερ και το κακάο, τα προσθέτω σταδιακά στο μπολ.
Προετοιμάζω το ταψί ή το πυρέξ (20x30 εκ) με βούτυρο και κοσκινισμένο κακάο και ρίχνω μέσα το σοκολατένιο μείγμα.
Ψήνω στο φούρνο στους 180*C, στις αντιστάσεις, για 45 – 50 λεπτά (πρέπει να είναι ψημένο όπως το κέικ, να βγαίνει η οδοντογλυφίδα καθαρή).
Το βγάζω από το φούρνο, κόβω σε κομμάτια και με ένα ξυλάκι το τρυπάω όσο πιο πολύ γίνεται παντού, μέχρι τον πάτο.
Σε ένα κατσαρολάκι ζεσταίνω καλά το γάλα, το ρίχνω στην κουβερτούρα αφήνω 2 λεπτά να ζεσταθούν τα υλικά και ανακατεύω να ομογενοποιηθεί το μείγμα.
Το ρίχνω στο ταψί (ζεστά και η πίτα και το υγρό σοκολάτας) φροντίζοντας να το γυρίσω να κατανεμηθεί ομοιόμορφα και αφήνω για 2 ώρες να απορροφηθεί.
Ξανακόβω τα κομμάτια και σερβίρω. Μπορώ να συνοδεύσω με παγωτό.