Πλένω καλά και βάζω τις πατάτες με τη φλούδα σε ένα κατσαρολάκι, τις σκεπάζω με νερό και τις βάζω να βράσουν σε μέτρια φωτιά για 30 λεπτά περίπου, μέχρι να μαλακώσουν. Τις βγάζω από τη φωτιά και από το νερό και τις αφήνω να κρυώσουν για 10 λεπτά. Τις ξεφλουδίζω και τις λιώνω με ένα πιρούνι.

Κόβω τα μπουκετάκια από το κουνουπίδι, τα βάζω σε μπολ με νερό και ξύδι για 10 λεπτά. Ξεβγάζω καλά με νερό και τα βάζω σε κατσαρόλα με νερό να βράσουν για 10 λεπτά, μόλις μαλακώσουν τα βγάζω, τα αφήνω να κρυώσουν και τα λιώνω με το πιρούνι.

Σε ένα μπολ χτυπάω το αυγό με αλάτι και πιπέρι να αφρατέψει. Προσθέτω το τριμμένο κεφαλοτύρι, τη φρυγανιά και το ελαιόλαδο ανακατεύοντας.

Βάζω το πολτοποιημένο κουνουπίδι με τις πατάτες και τα κυβάκια μοτσαρέλας.

Προετοιμάζω μια φόρμα 11 x 24 εκ με λαδόκολλα και ρίχνω το μείγμα μέσα. πιέζω με τη σπάτουλα ή τη ράχη του κουταλιού να συμπιέσω το μείγμα χωρίς κενά.

Πασπαλίζω με έξτρα κεφαλοτύρι και φρυγανιά και το βάζω στο φούρνο, στις αντιστάσεις στους 200*C για 20 λεπτά. Μόλις χρυσαφίσει η επιφάνεια του είναι έτοιμο, το βγάζω από το φούρνο, το αφήνω 10 λεπτά να κρυώσει και το βγάζω από τη φόρμα στην πιατέλα.

Αφήνω να κρυώσει τελείως και κόβω σε φέτες.