Βάζω το κοτόπουλο στην κατσαρόλα κομμένο σε μεγάλα κομμάτια. Το σκεπάζω με νερό να το καλύπτει 2 εκ. και το αφήνω σε δυνατή ένταση να βράσει για 10 λεπτά.
Το ξαφρίζω (βγάζω με ένα κουτάλι τον αφρό που δημιουργείται στην επιφάνεια), προσθέτω τα καρότα, το κρεμμύδι, το σέλερι, μισοσκεπάζω την κατσαρόλα και μειώνω την ένταση σε μέτρια.
Το αφήνω να βράσει για 45-50 λεπτά, μέχρι να μαλακώσει*.
Κατεβάζω την κατσαρόλα από την εστία, μεταφέρω το κρέας και τα λαχανικά σε ένα μπολ σκεπασμένο για να διατηρηθούν ζεστά, και στραγγίζω το ζωμό σε μια άλλη κατσαρόλα.
Τη βάζω στην εστία, ρίχνω το ρύζι (που έχω ξεπλύνει με νερό 3-4 φορές), το 1 ½ κουταλάκι γλυκού αλάτι, τη 1 πρέζα πιπέρι και το αφήνω να σιγοβράσει για 20 λεπτά περίπου**.
Όταν ετοιμαστεί, κατεβάζω την κατσαρόλα από την εστία, ανακατεύω ανά διαστήματα για 10-15 λεπτά να κρυώσει λίγο.
Για το αυγολέμονο, χωρίζω στα 2 αυγά τους κρόκους από τα ασπράδια, χτυπάω τα τελευταία σε ένα μπολ με το σύρμα σε ελαφριά μαρέγκα.
Προσθέτω τους κρόκους και το χυμό 1 ½ λεμονιού***.
Παίρνω μια-μια κουτάλα της σούπας από το ζωμό και ανακατεύοντας τον ενσωματώνω στο αυγολέμονο. Συνεχίζω για 3 – 4 κουταλιές ακόμα.
Έπειτα κάνω το αντίστροφο, παίρνω μια-μια κουταλιές σούπας από το αυγολέμονο και τις ενσωματώνω στη σούπα ανακατεύοντας διαρκώς απαλά.
Συνεχίζω την ανάδευση για 1-2 λεπτά, δοκιμάζω αν χρειάζεται έξτρα αλάτι, πιπέρι ή λεμόνι. Αν την θέλω πιο αραιή προσθέτω λίγο βραστό νερό.
Η κοτόσουπα είναι έτοιμη για σερβίρισμα!