Στον κάδο της κουζινομηχανής ρίχνω το γάλα (όχι καυτό) και μέσα τους διαλύω 1 ΚΣ ζάχαρη και την ξηρή μαγιά.
Προσθέτω 3-4 ΚΣ στο μίγμα να γίνει ένας ελαφρύς χυλός και το αφήνω για 10 λεπτά.
Συνεχίζω βάζοντας την υπόλοιπη ζάχαρη, το αυγό, τη βανίλια και ανακατεύω.
Ενώνω το αλάτι με το αλεύρι και τα ρίχνω εναλλάξ σε δόσεις με το λιωμένο βούτυρο.
Ζυμώνω για 7 λεπτά με τη μηχανή (ή 10 λεπτά με τα χέρια), σκεπάζω τη ζύμη και την αφήνω σε ζεστό μέρος για 2 ώρες να διπλασιάσει-τριπλασιάσει τον όγκο της.
Για την κρέμα σοκολάτας σε ένα μπολ χτυπάω με το σύρμα τους κρόκους με τη ζάχαρη και το κορν φλάουρ.
Στην κατσαρόλα ζεσταίνω το γάλα με την κρέμα γάλακτος χωρίς όμως να βράσει το μείγμα.
Το βγάζω από την φωτιά και το ρίχνω λίγο-λίγο στο μείγμα των αυγών ανακατεύοντάς διαρκώς (για να μην ψηθούν οι κρόκοι).
Τέλος ενσωματώνω τη βανίλια, επαναφέρω το μείγμα στην κατσαρόλα και τη βάζω πάλι στην εστία, σε μέτρια ένταση ανακατεύοντας μέχρι να πήξει.
Βγάζω από την εστία, προσθέτω την τριμμένη σοκολάτα, το βούτυρο και αναδεύω να λιώσουν.
Μεταφέρω σε άλλο επίπεδο σκεύος, σκεπάζω με μεμβράνη να εφάπτεται στην κρέμα και το βάζω στο ψυγείο να κρυώσει.
Ξεφουσκώνω τη ζύμη, τη μεταφέρω στον πάγκο και με τον πλάστη την ανοίγω σε ορθογώνιο σχήμα (4-5 εκ πάχος).
Κόβω με κουπατ σε 8 εκ περίπου στρογγυλά, τα βάζω ένα-ένα σε ξεχωριστά αντικολλητικά χαρτιά και τα βάζω στο ταψί σκεπάζοντας τα.
Τα αφήνω για 30 λεπτά να φουσκώσουν.
Σε μια κατσαρόλα με 5-6 εκ λάδι, το ζεσταίνω σε δυνατή ένταση.
Όταν πιάσει θερμοκρασία, τη μειώνω σε μέτρια και ρίχνω ένα-ένα τα ντόνατς με το αντικολλητικό χαρτί μαζί. Αυτό ξεκολλάει και το αποσύρω.
Βάζω 2-4 ντόνατς μαζί ανάλογα το μέγεθος της κατσαρόλας.
Τα τηγανίζω για 1 – 1,5 λεπτό κάθε πλευρά και τα βγάζω πάνω σε απορροφητικό χαρτί.
Όσο είναι ζεστά τα κυλάω σε ζάχαρη για να κολλήσει πάνω τους.
Όταν κρυώσουν με ένα μυτερό μαχαίρι τα τρυπάω στο πλάι κει από εκεί βάζω τη μύτη του κορνέ που περιέχει την σοκολατένια κρέμα και τα γεμίζω με αυτή.