Σε ένα βαζάκι ανακατεύω το λιωμένο βούτυρο με το ελαιόλαδο.
Ξάνω καλά τη μισή ποσότητα από το φύλλο κανταΐφι και ραντίζω με τη μισό μείγμα βουτύρου/λαδιού, ανακατεύω να βραχεί καλά όλο το φύλλο και το απλώνω ομοιόμορφα στο ταψί 30x27 εκ.
Για τη γέμιση σε ένα μπολ μεγάλο αναμιγνύω όλα τα τυριά, τη φέτα, το ρεγκάτο, τη γραβιέρα και το πιπέρι.
Ρίχνω το μείγμα πάνω από το κανταΐφι και ισιώνω την επιφάνεια.
Σκεπάζω με το υπόλοιπο φύλλο που ξάνω πάλι και ραντίζω με το βούτυρο/λάδι.
Σε άλλο μπολ χτυπάω τα αυγά με το γάλα και λούζω με αυτό όλο την πίτα.
Αφήνω για μια ώρα να μουλιάσει σε θερμοκρασία δωματίου.
Ψήνω στην κάτω σχάρα, σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C , στις αντιστάσεις για 50 - 60 λεπτά μέχρι να χρυσίσει καλά το κανταΐφι.
Βγάζω, αφήνω 15 λεπτά να κρυώσει πριν κόψω σε κομμάτια να σερβίρω.