Ρίχνω στη φόρμα του κέικ (δεν χρειάζεται απαραίτητα φόρμα ανοιγόμενη, με σούστα)το βούτυρο σε κυβάκια και το βάζω στο φούρνο, στους 200*C να λιώσει (περίπου 3 λεπτά).
Βγάζω τη φόρμα από το φούρνο, πασπαλίζω τη ζάχαρη και τη βάζω πίσω στο φούρνο μέχρι να λιώσει (3-5 λεπτά).
Για το σοκολατένιο μείγμα, χτυπάω με το μίξερ τα τρία αυγά να αφρατέψουν. Προσθέτω το ζαχαρούχο, το φρέσκο γάλα, το εκχύλισμα βανίλιας, το κακάο, τα ανακατεύω καλά και ρίχνω το μείγμα στη φόρμα.
Συνεχίζω να φτιάξω το δεύτερο μείγμα αναμειγνύοντας σε ένα μπολ το αλεύρι, τη ζάχαρη και το μπέικιν πάουντερ.
Σε ένα άλλο μπολ χτυπάω τα αυγά με το εκχύλισμα βανίλιας, το ηλιέλαιο και το καρότο. Το απλώνω στη φόρμα πάνω από το σοκολατένιο μείγμα.
Βάζω τη φόρμα μέσα σε ταψί, ρίχνω νερό στο ταψί μέχρι τη μέση περίπου και το τοποθετώ στο φούρνο, στους 200*C για περίπου μια ώρα (τσεκάρω με μια οδοντογλυφίδα, να βγαίνει καθαρή στο κέντρο του γλυκού). Ανά διαστήματα τσεκάρω το νερό στο ταψί και συμπληρώνω).
Βγάζω από το φούρνο, αφαιρώ τη φόρμα από το ταψί και την αφήνω σε σχάρα να κρυώσει για 5 - 10 λεπτά.
Την αναποδογυρίζω στην πιατέλα και αφήνω το γλυκό να κρυώσει τελείως σε θερμοκρασία δωματίου για να σερβίρω.
Διατηρώ το γλυκό στο ψυγείο.